交渉はだめっぽいです。反応が無い。あとお問い合わせですが、来週26日まで試験期間であるため返信できません。しばらく書き溜め記事の投下となります。ご了承いただければ幸いです。
Q.算数というより数学では…？
A.中学受験生なら確率にちょっとは触れてるだろうし別にいいだろ！わかるわけないって逃げるやつは所詮その程度だしな！
ということで今日はモンティホール問題です。この問題は筆者がサレジオの教師から出題された確率の問題。中学受験で確率が出題されることはほぼ無いと思いますが、面白い話なので是非。
問題
番組『Let’s make a deal』でモンティ・ホールが、このようなルールのゲームを紹介した。
プレイヤーの前に閉じた3つのドアがある。
1つのドアの後ろには当たりである新車、残り2つのドアの後ろには、はずれである「ヤギ」が用意されている。見事あたりを引けば新車を得られる。
まず、プレイヤーがドアを1つ選択した後、司会が残りのドアのうち、ヤギがいるドアを1つ開ける。このとき、3つのドアの状態は
・プレイヤーが選択したドア
・司会者が開けたヤギがいるドア
・残っているドア
の3つとなる。さて、プレイヤーはドアのチェンジが許された。現在選んでいるドアで行くべきか、それとも残っているドアに選びなおすか、新車を手に入れる確率が高い方を選んでください。
解答(小学生のわかる範囲内で)
答えは「選び直した方がいい」です。当選確率が二倍になります。
このような問題が出てきたら極端な場合を考えましょう。ドアが100個の状況を考えてください。
モンティが外れのドア開け作業を98回やって「ドアのチェンジしますか？」と聞いてきました。
最初に選んだドアは1/100の確立で当選する。
残ったドアは99%の確立であたりが存在する99個からなるグループから98個外れを外した上で残ったドア。確率は99/100。
チェンジしますよね？
これと同様に考えると
最初に選んだドアは1/3の確率で当選する。
残ったドアは2/3の確率であたりが存在する2個からなるグループから1個外れを外した上で残ったドア。確率は2/3。
ということでチェンジすると当選確率は二倍になるのでチェンジ一択です。
この説明で納得できなかったら確率計算してみるか、プログラミングでコンピューターに変えた場合と変えなかった場合100回ずつ計算させてみてください。もしくはネットに転がっている解説を読んでみてください。
直感を信じず、計算結果を信じること
これ感覚としては変化が無いんですよ。変えようが変えまいが結局確率は変わらないように感じます。しかし、実際はそうではない。
ということで感覚に頼っている人はできる限り修正しましょう。中学に入ると感覚に頼った解答は許されなくなりますしね。もちろん解法が思いつかなかったときには使っていいと思いますよ。筆者が中学受験生だったときにとある図形問題を慶応コース生に真正面から解かせたら全滅、栄光コースで出題してみたら感覚で3:4:5をいれた奴が大勢いて過半数が正解という事件もありましたし。
残り二週間。受験生の皆さんは悔いの無いよう生活できることを祈っております。
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